“Es una verdad muy cierta que, cuando no est\u00e9 a nuestro alcance determinar lo que es verdad, deberemos buscar lo que es mas probable”<\/p>Discurso del m\u00e9todo. Ren\u00e9 Descartes (6)<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n La estad\u00edstica<\/strong> es la ciencia derivada de las matem\u00e1ticas que se encarga de la organizaci\u00f3n y el resumen de datos mediante la obtenci\u00f3n de conclusiones sobre las caracter\u00edsticas de un objeto de estudio, aun cuando s\u00f3lo parte de estas caracter\u00edsticas se encuentran disponibles para ser estudiadas. (1)<\/p>\n\n\n\n De esta ciencia deriva la bioestad\u00edstica<\/strong>, uno de los elementos que utilizan los profesionales de la salud para entender los fen\u00f3menos que investigan, ya que es la rama que se encarga de las ciencias biol\u00f3gicas, la medicina y la salud. (1)<\/p>\n\n\n\n Podemos decir que la estad\u00edstica y la bioestad\u00edstica se forman por dos componentes: uno descriptivo <\/span><\/strong>y otro inferencial<\/strong><\/span>.<\/span><\/strong> Para entender de que se encarga cada uno debemos conocer otros conceptos b\u00e1sicos: poblaciones, muestras, par\u00e1metros y estad\u00edsticos. (1) <\/p>\n\n\n\n Seg\u00fan Jan Kuzma una poblaci\u00f3n<\/em> es el conjunto de personas u objetos que tienen una caracter\u00edstica observable en com\u00fan, y una muestra<\/em>, es un subconjunto de esta poblaci\u00f3n. (2)<\/p>\n\n\n\n Entonces, un par\u00e1metro<\/em> es el resumen de los elementos de una poblaci\u00f3n, y un estad\u00edstico<\/em>, lo mismo pero referido a una muestra. (2)<\/p>\n\n\n\n Siguiendo la l\u00f3gica de la estad\u00edstica descriptiva, se torna dif\u00edcil interpretar la informaci\u00f3n obtenida de grupos tan grandes, por lo tanto recurrimos a diferentes m\u00e9todos de resumen que nos resalten los aspectos m\u00e1s importantes. (1)<\/p>\n\n\n\n Dentro los m\u00e9todos descriptivos usados m\u00e1s frecuentemente encontramos los distributivos, las gr\u00e1ficas y los m\u00e9todos num\u00e9ricos. (1)<\/p>\n\n\n\n Los m\u00e9todos num\u00e9ricos<\/strong> son aquellos que utilizamos cuando queremos resaltar caracter\u00edsticas num\u00e9ricas espec\u00edficas de un grupo de datos, en cambio los m\u00e9todos gr\u00e1ficos y de distribuci\u00f3n nos dan una visi\u00f3n m\u00e1s general. Dentro de los m\u00e9todos num\u00e9ricos encontramos: las medidas de tendencia central, medidas de variabilidad<\/em>, medidas de posici\u00f3n relativa y medidas de forma de una distribuci\u00f3n, entre otras. (1)<\/p>\n\n\n\n A modo de resumen:<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Para entender las medidas de dispersi\u00f3n, antes tenemos que hablar de otro tipo de medidas: las medidas de tendencia central. Son aquellas que nos muestran solo los valores t\u00edpicos o promedio de los datos. (2)<\/p>\n\n\n\n Aqu\u00ed encontramos, entre otras, la media: la cual representa el centro de la distribuci\u00f3n<\/strong>. Se obtiene con la suma de todos los valores dividida por la cantidad total de datos a evaluar. (3)<\/p>\n\n\n\n Es una medida general, que no nos informa sobre la diversidad de datos que se encuentran alejados al centro, por lo tanto corremos el riesgo de no conocer informaci\u00f3n valiosa. (5)<\/p>\n\n\n\n Debemos tener en cuenta que las f\u00f3rmulas para la poblaci\u00f3n y para la muestra ser\u00e1n diferentes: representamos con N may\u00fascula al n\u00famero de elementos de la poblaci\u00f3n y con n min\u00fascula al n\u00famero de elementos de la muestra. El s\u00edmbolo utilizado para nominar a la media tambi\u00e9n var\u00eda: utilizamos la letra \u00b5 (Mu) para la media poblacional y la letra x con una l\u00ednea arriba para la media de la muestra. (3)<\/p>\n\n\n\n Por<\/strong> ejemplo<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n En un centro de salud deciden investigar cu\u00e1l es la duraci\u00f3n promedio de la tos en pacientes mayores de 70 a\u00f1os con diagn\u00f3stico de neumon\u00eda en la \u00faltima semana luego de haber comenzado el tratamiento antibi\u00f3tico.<\/p>\n\n\n\n El total de pacientes que cumplen con los requisitos (poblaci\u00f3n) es de 10. Se toma un subconjunto de estos como muestra (5 pacientes).<\/p>\n\n\n\n Calculamos la media de la muestra sumando la cantidad de d\u00edas de duraci\u00f3n de la tos en cada paciente y dividiendo este n\u00famero por la cantidad de pacientes estudiados.<\/p>\n\n\n\n Paciente 1: 5 d\u00edas<\/strong><\/p>\n\n\n\n Paciente 2: 7 d\u00edas<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n Paciente 3: 4 d\u00edas<\/strong><\/p>\n\n\n\n Paciente 4: 8 d\u00edas<\/strong><\/p>\n\n\n\n Paciente 5: 6 d\u00edas<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n La media de la cantidad de d\u00edas que dura la tos en la muestra es 6.<\/p>\n\n\n\n Muchas veces necesitamos conocer otro tipo de datos m\u00e1s detallados: las medidas de dispersi\u00f3n, como su nombre lo dice, nos informan que tan alejados o separados del centro se encuentran los datos. (3)<\/p>\n\n\n\n Las medidas de dispersi\u00f3n m\u00e1s usadas son:<\/p>\n\n\n\n Es la diferencia entre el valor m\u00e1ximo y el valor m\u00ednimo del conjunto de datos.<\/strong> (1)<\/p>\n\n\n\n Existen dos tipos de rangos, el rango exclusivo y el rango inclusivo:<\/p>\n\n\n\n Es lo que usualmente llamamos \u201crango\u201d a secas: utiliza el valor m\u00e1ximo y el m\u00ednimo de un conjunto de datos para calcular su diferencia. (5)<\/p>\n\n\n\n En nuestro ejemplo, el valor m\u00e1s alto es 8 d\u00edas y el menor es 4 d\u00edas.<\/p>\n\n\n\n Rango exclusivo<\/strong> = 8 – 4<\/p>\n\n\n\n Rango exclusivo<\/strong> = 4<\/p>\n\n\n\n Cabe destacar que el rango siempre quedar\u00e1 en las mismas unidades que los resultados originales. Por ejemplo, si lo que contamos est\u00e1 en d\u00edas, tambi\u00e9n lo estar\u00e1 el rango. (1)<\/p>\n\n\n\n Este, por otra parte, utiliza los l\u00edmites reales <\/strong>del conjunto de datos para calcular su diferencia. (1)<\/p>\n\n\n\n Los l\u00edmites reales se refieren al intervalo real de n\u00fameros entre donde se encuentran los datos, y tiene que ver con la capacidad de medici\u00f3n del m\u00e9todo que utilizamos. (1)<\/p>\n\n\n\n Por ejemplo, si un paciente tiene una glucemia de 160 mg\/dl, eso quiere decir en realidad, que el resultado se encuentra entre un intervalo de 159,5 mg\/dl y 160,5 mg\/dl. No se trata de un error de medici\u00f3n por parte del operador, sino que el gluc\u00f3metro (dispositivo de medici\u00f3n) no tiene la capacidad de medir con exactitud el resultado, por lo tanto agrupa ese rango de resultados en 160 mg\/dl.<\/p>\n\n\n\n Entonces el rango inclusivo es aquel que toma en cuenta no solo el valor m\u00e1ximo y el m\u00ednimo, sino tambi\u00e9n sus l\u00edmites reales. (1)<\/p>\n\n\n\n A diferencia del rango, la desviaci\u00f3n media toma en cuenta todos los datos para observar su dispersi\u00f3n. (5)<\/p>\n\n\n\n La desviaci\u00f3n media se basa en el concepto de puntuaci\u00f3n de la desviaci\u00f3n, donde para averiguar la variabilidad del conjunto de datos, se busca la diferencia entre los valores de una distribuci\u00f3n y alg\u00fan punto central de la distribuci\u00f3n (en nuestro ejemplo, la media). (1)<\/p>\n\n\n\n Por lo tanto, si realizamos la siguiente cuenta para cada puntuaci\u00f3n de un conjunto de datos, nos dir\u00e1 cu\u00e1n alejado est\u00e1 cada uno de la media, o sea, su desviaci\u00f3n, ya que el resultado de la resta indica por cuantas unidades se aleja el dato de la media:<\/p>\n\n\n\n Mientras menor sea el resultado, menos alejado o desviado de la media se encuentra el valor. <\/p>\n\n\n\n Al tener muchos valores, se hace necesario promediar estas desviaciones: lo hacemos mediante la desviaci\u00f3n media, la cual se define como el promedio de los valores absolutos de las desviaciones en un conjunto de datos<\/strong>, (4) y la calculamos de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n Llev\u00e1ndolo a nuestro ejemplo:<\/p>\n\n\n\n La desviaci\u00f3n media de la duraci\u00f3n de la tos en estos pacientes es de 1,2 d\u00edas.<\/p>\n\n\n\n La varianza es la medida de variabilidad donde se contempla cu\u00e1n alejados est\u00e1n ciertos datos con respecto a su media. (4)<\/p>\n\n\n\n Se define formalmente como la suma del cuadrado de las diferencias de los datos con su media aritm\u00e9tica sobre el n\u00famero total de observaciones.<\/strong> (1)<\/p>\n\n\n\n La varianza poblacional se reconoce con la letra \ud835\uded4 (sigma) al cuadrado, mientras que la varianza de la muestra con la letra s al cuadrado. (4)<\/p>\n\n\n\n La varianza eleva los resultados al cuadrado, por lo tanto si nuestros valores se encontraban en d\u00edas, la varianza estar\u00e1 en d\u00edas al cuadrado. (4)<\/p>\n\n\n\n Realizamos la f\u00f3rmula para obtener la varianza de la muestra de nuestro ejemplo<\/p>\n\n\n\n La varianza de la muestra es de 2,5 (d\u00edas)\u00b2.<\/p>\n\n\n\n Al expresar sus resultados al cuadrado, la varianza no es muy \u00fatil como m\u00e9todo descriptivo, pero es uno de los m\u00e1s importantes en la estad\u00edstica inferencial. (1)<\/p>\n\n\n\n La cifra de la varianza es m\u00e1s grande cuanto mayor es la variabilidad entre los datos. <\/p>\n\n\n\n Es la ra\u00edz cuadrada positiva de la varianza<\/strong>. A diferencia de esta, la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar expresa la variabilidad de los datos en las unidades originales, por lo tanto se utiliza ya que suele ser dif\u00edcil la visualizaci\u00f3n de datos elevados al cuadrado, y se simplifica obteniendo su ra\u00edz cuadrada. (5)<\/p>\n\n\n\n La desviaci\u00f3n est\u00e1ndar poblacional se reconoce con la letra \ud835\uded4 (sigma) y la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de la muestra con la letra s. En medicina cl\u00ednica, la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de la muestra se representa como DE. (1)<\/p>\n\n\n\n En nuestro ejemplo la varianza de la muestra es de 2,5 (d\u00edas)\u00b2, por lo tanto:<\/p>\n\n\n\n La desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de la muestra es de 1,581 d\u00edas. <\/p>\n\n\n\n \u00bfQu\u00e9 significa esto?<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n Como vimos antes, la media o promedio de duraci\u00f3n de la tos es de 6 d\u00edas, esto significa que 6 es el centro de la distribuci\u00f3n, pero no que en todos los pacientes la duraci\u00f3n fue la misma.<\/p>\n\n\n\n La distancia o desviaci\u00f3n t\u00edpica o est\u00e1ndar que cada uno tiene con el centro es de 1,581. Esta cifra refleja el alejamiento t\u00edpico del centro (6), pudiendo estar algunos casos mas cerca y otros m\u00e1s lejos. <\/p>\n\n\n\n Es una medida de dispersi\u00f3n relativa y adimensional ya que no tiene unidades de medida, por eso sirve para observar la variabilidad entre conjuntos de datos con diferentes medidas (por ejemplo kg de peso y cm de altura). (6) (7)<\/p>\n\n\n\n El coeficiente de variaci\u00f3n tambi\u00e9n es \u00fatil para comparar la dispersi\u00f3n en conjuntos de datos con diferentes medias. (7)<\/p>\n\n\n\n Se define como el cociente entre la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar y la media.<\/strong> (7)<\/p>\n\n\n\n \u201cLa bioestad\u00edstica es la punta visible del iceberg de la metodolog\u00eda de Al finalizar este art\u00edculo vamos a entender que, aunque la veamos muy alejada, la estad\u00edstica esta mas cerca de lo que pensamos. Es que sin ella ver\u00edamos conjuntos de datos sin sentido. Vamos a conocer sobre las diferentes medidas de variabilidad de los datos: una manera de resumir los resultados y poder obtener conclusiones sobre … <\/p>\nIntroducci\u00f3n: entendiendo la estad\u00edstica<\/span><\/strong><\/h1>\n\n\n\n
La estad\u00edstica descriptiva<\/span><\/strong> se encarga, como su nombre lo dice, de la descripci\u00f3n de datos de la poblaci\u00f3n<\/em> mediante gr\u00e1ficos, tablas, enumeraciones, entre otros, que representen el totalidad o la mayor parte de la misma (por ejemplo, un censo nacional), mientras que la estad\u00edstica inferencial<\/span><\/strong> se encarga de una muestra<\/em> de la poblaci\u00f3n: su objetivo es obtener informaci\u00f3n de toda la poblaci\u00f3n mediante el an\u00e1lisis de los datos de solo una parte. (2)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n ![](\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/6CeNixVBCQ932hNDvO4cXUEZA1BR9W-IJwhj03Ygg95xYYEgzgQF--pWZBVV5ACMwk1YAGucvlq_LawToB5EWTof_eTAkq8uL_b7CjgRh8IHtuqj78-uE_pNZZ2QeSC88xsyygY\")
Medidas de tendencia central: \u00bfson suficientes? <\/span><\/strong><\/h1>\n\n\n\n
Media<\/span><\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Media poblacional <\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n
![](\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/Ajp4I_xLAuPH0Rf9O2G5xBXYWfMCBNR4lpAp4kTcFX-xJ_0tgT9HHe5tHTCL8PqsEnfHNrTAp2qX0svuTl-fvcUWXxAbvxKZBHvFtTYhERdDBtmoREvrXsdf8H2UZWEW8Fz0bSU\")
Media de la muestra<\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n
![](\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/CSYAkWf23uv8izcBJ7O2ZjRq12OSaqoVpEPT-Y2lLrqzeKMcZ5ni525eCcemaINti2v8CfMUnms-ZLXgVVncVUw07KE70ukHi_KUaab09rfbj1BECoaO5vX4bxNzMOuiVa24uck\")
![](\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/5cHyvSalwNwO2AQC-xN4Ms0ivMB94Y1eGPWKaNM3XDnQhJQH-mUJ9lravbcAa7j_lYR7LoAvEGKq443DmtsdWR-qYWb8qte6nUS3XdSQAz9uq3ap1sY4t1oX2aZjm5B7voVQTl8\")
Medidas de dispersi\u00f3n<\/span><\/strong><\/h1>\n\n\n\n
Rango, amplitud o recorrido<\/span><\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Rango exclusivo<\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n
![](\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/Ooo6EkCpdshhWzWv48ineQDURrzV_gEnLoE9jU12UKJwHoHFdJ_nLHpswjxMnP_nkGTZgjvr9YWcVOkxssP_nlktaHxe7bCykozKOQhBa3S3tFTvWslYpOf5gntjYs4ug407eYM\")
Rango inclusivo<\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n
![](\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/oaZPwtG8u9HtDZRU0KKw3wgipPIgRwpZFBPp7uULasl8NAm-Q_3YLibNEW5LGoE-TdB9AIWNXfuB0OvH_b1xUXLbmejTyIU_WFIc54BeUd3N1oq2Ysnx2GO2bh31CybltzBmL50\")
Desviaci\u00f3n media<\/span><\/strong><\/h2>\n\n\n\n
![](\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/wOR_xuGN_5AMXY7uzSnbRKYsN1uTm69OADWq5lLzQ2XUE-bb9eqH-7EATWdOp_trxPW1U5iOSir3rnkVH14wYv6Rs1MJegT94lwZ4EarXaExQYrc3CCRUXW3QdCHwIbRkQbUzPQ\")
![](\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/0UE_joxSSZ_pdzIQKHseUtbLS1Q5B7Xf6DsdDK-3jG3FvzQazjCRGFFoxV6PyL1mNzwojZAd7fJ7x7iwO8tZJHYmMyBFaE0b5R0OZ6-QnVyFcQiYw3-V2WBG6a2ZEYfsBHEAk5w\")
![](\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/PIQqeKs-K4HjWKtQ3nPjqwbxlNCJKfTdxzlxLfPzcIg5Wt24C8l2g1K68MfigOFEp4C-XT24eQEf00nMEqlJliHM5K6TKeXnKzrAVRBsvKJ6GKMQxnLyEds3ctCxi0S72QbywW0\")
Varianza<\/span><\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Varianza poblacional<\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n
![](\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/PseOkLBmYnF92FX9Emxr9Mtmdynmk-johoaDFSdkMoahVBTlMvm5Zuc_PdUXpLKVBSdPh-u0K80gGT4ux0PTVg-llk7f9xcNnH7b6ECAmArGxSZuuEPmMe23Io3U3MEalqUdJWc\")
Varianza de la muestra<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n
![](\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/l1v2jHhcX34y5A4v0SbxC0zgorGbst3Fccyyd4jnWG6dbaybzNSM4LBig8bZOy5NC80pkF0I8INWj_AhsDJ6cdyzHwsleTI8UzrDhIuCyuDUJcFivyht84gwp7HcxjFQmj_x-eU\")
![](\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/vCa-oXBc-kADZ8jPtYFdqEdQi1AkK15tS8_IIclrQcun3uGrG0KLVog0ZQE61w9RhLypVGhDDbp-I0rKyuVTU5CLr8gwkvcTbK6Mh3_se7KzxLPW8UsHxa_Ievsfu5SseGcheeQ\")
Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar o t\u00edpica<\/span><\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de la poblaci\u00f3n<\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n
![](\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/OjXPa_YLsPsf9L3Xvlv-hPQYA07qNkyeAYmZfWaa-UWOOESe777qnehZ27z0RqBBAhOm3xPd4ges9iK4Fad-rIjevmIpwbelEghxpYORJl7xXDEA6K6QeK7GAbdymxj2Aq5yskY\")
Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de la muestra<\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n
![](\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/mBy9mJbl_tw1MQYNQuEEqBD0FB3Qz-63QE9kfxHzTjx_oYIe3gA7vxrvvmLNZ7Z7jCHJbbHliemUEaoBVphVNT1sMxPIZD8oLZnF2kpSO6AFJiqViaoN3IOliBt_ZsBNsENgEIs\")
![](\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/DdibhiCl6ygQqCgVUafscuL31XTRL1S-Ees9HnUAIe5tJXCsKAgwAF7FCcHWxvRZJfGoyG6i2mABlI8cUzaLuUHA4Ld-ZpQw6snbd0cSevIKU3nabRIkN-AiMNreHLCy0u8HU2g\")
Coeficiente de variaci\u00f3n<\/span><\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Coeficiente de variaci\u00f3n de la poblaci\u00f3n<\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n
![\"\"\/](\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/vRK3flRgl7Q1N6vXq8RA5bcVlhqvnsSgG3hzg8vzGVmDwA27mc1opGHOVHYgVYnhQDN24QfKR1OsLbZNTY6AIgj6FODrJSViI9UKQsBaQxiG6XauhLo16akBPussE_GxPU2hHik\")
Coeficiente de variaci\u00f3n de la muestra<\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n
![\"\"\/](\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/2AySm88yhbfAIf4FekqI6BJo2IqCWxB07O_6IlwHKTtaX0_Z63RrVN5bGbouV-fVOLOcfjw7-TC1ETuDh_l_btYX07YHhzdHgn6j0T8D1wcvV0sqBhSW2Dnj9jPgTpBFqcYTIoA\")
Conclusi\u00f3n<\/span><\/strong><\/h1>\n\n\n\n
Como conclusi\u00f3n sobre las diferentes medidas de variabilidad, podemos decir que el rango es una medida f\u00e1cil de obtener, pero inestable, ya que solo utiliza dos datos del conjunto, y al modificar uno, todo puede cambiar drasticamente.
Como opci\u00f3n mas estable podemos utilizar la desviaci\u00f3n media, ya que esta utiliza todos los datos.
Por otro lado, la varianza es menos “atractiva” por darnos el resultado con sus medidas elevadas al cuadrado, pero a\u00fan as\u00ed muy \u00fatil en la estad\u00edstica inferencial. Por lo tanto es mas utilizada la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar, que nos brinda los resultados en sus medidas originales.
<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
investigaci\u00f3n\u201d<\/p>Dr. Jacobo D\u00edaz Portillo, Hospital Universitario de Ceuta (6)<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\nBibliograf\u00eda<\/strong><\/span><\/h1>\n\n\n\n