{"id":261,"date":"2020-05-10T17:40:00","date_gmt":"2020-05-10T20:40:00","guid":{"rendered":"https:\/\/metodocientifico.com.ar\/uai\/padawan\/blog\/?p=261"},"modified":"2020-05-13T17:13:50","modified_gmt":"2020-05-13T20:13:50","slug":"tamano-de-muestra-como-se-obtiene-de-que-depende","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/metodocientifico.com.ar\/uai\/padawan\/blog\/2020\/05\/10\/tamano-de-muestra-como-se-obtiene-de-que-depende\/","title":{"rendered":"Tama\u00f1o de muestra. \u00bfC\u00f3mo se obtiene? \u00bfDe qu\u00e9 depende?"},"content":{"rendered":"\n

Entender la importancia de estimar el tama\u00f1o muestral, que se define como la cantidad de individuos a incluir en un estudio de investigaci\u00f3n. El art\u00edculo tambi\u00e9n aborda los elementos estad\u00edsticos y del problema de estudio, que deben ser tenidos en cuenta para la estimaci\u00f3n. Se selecciona y recomienda software estad\u00edstico como medio de soporte al c\u00e1lculo del tama\u00f1o muestral. Finalmente, se concluye que no es una actividad que se deba hacer a ojo y apurado. Se debe invertir tiempo para aproximar correctamente los par\u00e1metros de entrada.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Introducci\u00f3n<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n

La estad\u00edstica permite recolectar, organizar, resumir y analizar datos con el objetivo de obtener conclusiones v\u00e1lidas sobre las cuales tomar decisiones fundadas. Cuando se aplica a las ciencias biol\u00f3gicas, incluida las biom\u00e9dicas, se la denomina bioestad\u00edstica. <\/p>\n\n\n\n

\n

George Box: “La estad\u00edstica es, con mucho, demasiado importante como para dejarla por completo a los estad\u00edsticos” 1<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n

Walt Federer: “La ciencia es, con mucho, demasiado importante como para dejarla por completo a los cient\u00edficos” 1<\/sup><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Debido al gran tama\u00f1o que suele tener la poblaci\u00f3n en estudio, no suele ser posible recolectar datos de cada uno de los individuos que la componen; en algunos casos por falta de recursos econ\u00f3micos, humanos o de tiempo2<\/sup> y en otro sencillamente porque es tan grande que ser\u00eda imposible abarcarla completamente. <\/p>\n\n\n\n

Definimos entonces una muestra<\/font>, como el subconjunto de individuos de la poblaci\u00f3n que se va a observar en representaci\u00f3n de la poblaci\u00f3n. <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Estimar el tama\u00f1o de la muestra es una de las actividades clave en la planificaci\u00f3n y dise\u00f1o del estudio de investigaci\u00f3n, para obtener resultados precisos y confiables; tambi\u00e9n para evitar incluir m\u00e1s cantidad de individuos que los necesarios 3 4 <\/sup>. (Ver tabla 1)<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Tabla 1: Consecuencias de estimaci\u00f3n err\u00f3neo del tama\u00f1o muestral 5<\/sup> <\/th><\/tr>\n
<\/th>\nTama\u00f1o insuficiente<\/th>\nTama\u00f1o excesivo<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Econ\u00f3mica<\/td>Gasto de recursos sin obtener conocimiento<\/td>Gasto de m\u00e1s recursos que los necesarios<\/td>\n<\/tr>\n
\u00c9tica<\/td>Riesgo para pacientes sin avance de concimiento<\/td>Est\u00e1 “comprando” disminuir los falsos positivos a base de un N muy grande?<\/td><\/tr>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/tr>\n\n\n<\/table>\n<\/font>\n

\n\n\n\n

Conceptos importantes<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Es importante distinguir la estad\u00edstica descriptiva<\/strong> de la inferencial<\/strong>. La primera describe , analiza y representa un grupo de datos utilizando m\u00e9todos num\u00e9ricos y gr\u00e1ficos que resumen la informaci\u00f3n contenida en ellos 6<\/sup> . Por ejemplo en una muestra de pacientes, un gr\u00e1fico de tortas que resume c\u00f3mo se distribuyen los individuos respecto al g\u00e9nero. Aplica tanto a datos muestrales como poblacionales.
Por su lado, la estad\u00edstica inferencial o inductiva, se basa en los resultados obtenidos del an\u00e1lisis de una muestra de la poblaci\u00f3n, con el fin de inferir o predecir el comportamiento o caracter\u00edstica de la poblaci\u00f3n de donde procede. <\/p>\n\n\n\n

Otro concepto importante es el de hip\u00f3tesis alternativa<\/strong> o de trabajo e hip\u00f3tesis nula<\/strong>. La hip\u00f3tesis alternativa es la que expresa mi pregunta de investigaci\u00f3n. Es lo que quiero probar. Es lo m\u00e1s importante pero a su vez m\u00e1s dif\u00edcil en el dise\u00f1o. Del otro lado, definimos hip\u00f3tesis nula como la opuesta a la alternativa. Podremos asumir verdadera la hip\u00f3tesis alternativa si podemos probar, con significancia estad\u00edstica suificiente, que la hip\u00f3tesis nula se rechaza.<\/p>\n\n\n\n

Y c\u00f3mo se pone a prueba una hip\u00f3tesis nula? Utilizando test estad\u00edsticos<\/strong>. Algunos test permiten estimar un par\u00e1metro de la poblaci\u00f3n (por ejemplo T de Student para estimar la media), otros le servir\u00e1n para aceptar o rechazar hip\u00f3tesis que surgen de la comparaci\u00f3n de grupos o de asociaci\u00f3n de variables. Existen gran variedad de test que se clasifican en param\u00e9tricos y no param\u00e9tricos (Diego: link a las entradas en este blog). Cada test fue dise\u00f1ado para ser utilizado en situaciones espec\u00edficas y por ellos es clave elegir el correcto seg\u00fan su hip\u00f3tesis (entre otros elementos).<\/p>\n\n\n\n

\u00bfDe qu\u00e9 depende el tama\u00f1o muestral? <\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Es importantes destacar que no existe la f\u00f3rmula “bala de plata” que sirva en todas las situaciones. Ser\u00e1 necesario poner en consideraci\u00f3n varios aspectos del dise\u00f1o de la investigaci\u00f3n para decidir y ajustar la f\u00f3rmula a utilizar.<\/p>\n\n\n\n

La f\u00f3rmula para estimar el tama\u00f1o muestral depende en gran medida del tipo de estudio de investigaci\u00f3n <\/strong>(ver secci\u00f3n “f\u00f3rmula seg\u00fan tipo de estudio”<\/em>) pero en cualquier caso se deber\u00e1 considerar:<\/p>\n\n\n\n

Hip\u00f3tesis alternativa (de trabajo)<\/strong> Es la que expresa mi pregunta de investigaci\u00f3n. Es lo que quiero probar. Por ejemplo, la f\u00f3rmula que permita calcular el tama\u00f1o muestral, para estimar un par\u00e1metro de la poblaci\u00f3n, ser\u00e1 diferente a aquella para comparar la media entre grupos.<\/p>\n\n\n\n

Variable a estudiar. <\/strong> Las f\u00f3rmulas var\u00edan si se trabaja con variables cuantitativas o cualitativas. Puede haber m\u00e1s de una y entonces se considerar\u00e1 la que resulte en un mayor tama\u00f1o muestral. <\/p>\n\n\n\n

Effect size (Tama\u00f1o del efecto)<\/strong>: es el “juicio cl\u00ednico” del investigador sobre el resultado que se obtendr\u00e1.<\/p>\n\n\n\n

Estudios previos.<\/strong> En muchos casos se toma informaci\u00f3n de estudios previos para hacer la estimaci\u00f3n del tama\u00f1o muestral. Por ejemplo si se quiere estimar la prevalencia de una enfermedad en una poblaci\u00f3n, la f\u00f3rmula incluir\u00e1 la prevalencia postulada en estudios anteriores de similares caracter\u00edsticas.<\/p>\n\n\n\n

Test estad\u00edstico.<\/strong> Permitir\u00e1 evaluar mi hip\u00f3tesis<\/p>\n\n\n\n

Probabilidad de error de tipo I (error \u03b1) aceptada<\/strong>. El error de tipo I se da cuando el test rechaza una hip\u00f3tesis nula (y por ende se acepta la alternativa) y la realidad muestra lo contrario. La realidad dice que la hip\u00f3tesis del investigador era falsa pero el test arroj\u00f3 que es verdadera. Es decir falsos positivos<\/em>. Es el error por “exceso de credulidad”<\/strong>. Se lo conoce como nivel de significancia del test (o p-value). Por convenci\u00f3n se suele usar 5%. Menos com\u00fan pero tambi\u00e9n se usan: 1% o 10%. A menor error de tipo I, mayor deber\u00e1 ser el tama\u00f1o muestral.<\/p>\n\n\n\n

Probabilidad de error de tipo I (error \u03b2<\/em>) aceptada<\/strong>. El error de tipo II se da cuando el test no rechaza la hip\u00f3tesis nula (y por ende no acepto la alternativa) y la realidad muestra lo contrario. La realidad dice que la hip\u00f3tesis del investigador era verdadera y el test arroj\u00f3 que no. Es decir falsos negativos<\/em>. Es el error por “exceso de escepticismo”<\/strong>. Por convenci\u00f3n se suele usar 20% o 10%. A menor error de tipo II, mayor deber\u00e1 ser el tama\u00f1o muestral. A partir de este error surge un concepto importante: poder estad\u00edstico<\/strong>, definido como 1 – \u03b2<\/em><\/p>\n\n\n\n

\u00bfF\u00f3rmulas seg\u00fan tipo de estudio? 7 8 9<\/sup> <\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Iniciemos explicando una variable com\u00fan a todas las f\u00f3rmulas: Z 1-\u03b1\/2<\/sub>2<\/sup><\/strong> (z.score)<\/p>\n\n\n\n

El z.score es una medida que representa el desv\u00edo estandar de un grupo de valores respecto de la media. En esta f\u00f3rmula aplica el z.score al error de tipo I (falsos positivos). Existe una tabla con este valor calculado para cada uno de los errores de tipo I m\u00e1s utilizados (ver tabla 2). Cuanto menor sea el error de tipo \u03b1 aceptado, mayor ser\u00e1 este score y mayor el tama\u00f1o muestral.<\/p><\/div>\n\n\n\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Tabla 2: Z1-\u03b1\/2<\/sub> 2<\/sup> para los errores tipo \u03b1 m\u00e1s utilizados<\/th><\/tr>\n
\u03b1<\/th>\nZ1-\u03b1\/2<\/sub> 2<\/sup><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
0.05<\/td>\n1.96<\/td>\n<\/tr>\n
0.025<\/td>\n2.326<\/td>\n<\/tr>\n
0.01<\/td>\n2.576<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/tr>\n\n\n<\/table>\n<\/font>\n

\n<\/div>\n\n\n\n

Caso 1-Estimaci\u00f3n de par\u00e1metros poblacionales. Variables cualitativas. <\/span><\/strong>
<\/p>\n\n\n\n

Ejemplo: estimar la prevalencia de una enfermedad en la comunidad. <\/p><\/div><\/p>\n\n\n\n

Sample size = Z 1-\u03b1\/2<\/sub>2<\/sup> p (1-p) \/  d2<\/sup> <\/pre><\/div>\n\n\n\n
p:<\/strong> es el valor registrado de la prevalencia  en estudios anteriores.<\/em>
d:<\/strong> es la precisi\u00f3n o effect size (ver arriba). Es decir cuan presente est\u00e1 el evento buscado. El valor de d<\/strong> debe estar alineado con el valor elegido de p. Cuanto m\u00e1s chico sea el valor de d (es decir el evento buscado es menos evidente) mayor ser\u00e1 el tama\u00f1o muestral. No hay gu\u00edas estrictas para seleccionar el valor de d 9<\/sup>. Algunos autores recomiendan elegir una previsi\u00f3n de 5% si la prevalencia de la enfermedad est\u00e1 10% y 90%. <\/em><\/p><\/div>\n\n\n\n
Ejemplo completo: un investigador desea calcular la cantidad de pacientes con hipertensi\u00f3n en un grupo pedi\u00e1trico en una ciudad. Seg\u00fan estudios previos la prevalencia no supera 15%.  El investigador asume un error tipo alfa (falsos positivos) de 5% y una precisi\u00f3n (d) de 5%. La f\u00f3rmula ser\u00eda:       
                             Sample size<\/strong> = 1.96  * 0.15 (1-0.15) \/  0.052<\/sup>  = 196<\/strong>
<\/p><\/div>\n\n\n\n
Explicaci\u00f3n<\/span><\/strong><\/em>

Z 1-\u03b1\/2<\/sub>2<\/sup>: <\/strong>seg\u00fan la tabla 2, para un error tipo \u03b1 de 5%, corresponde un z.score de 1.96

p<\/strong>=0.15 debido a que la prevalencia seg\u00fan estudios anteriores es del 15%

d<\/strong>=0.05 debido a que como la prevalencia esperada est\u00e1 por encima del 10% se puede utilizar 5% de precisi\u00f3n
<\/p><\/div>\n\n\n\n
Caso 2-Estimaci\u00f3n de par\u00e1metros poblacionales. Variable cuantitativa.<\/span><\/strong> 
<\/p>\n\n\n\n
Ejemplo: estimar el promedio poblacional de tensi\u00f3n arterial en poblaci\u00f3n mayor a 70 a\u00f1os en una ciudad.<\/p>\n\n\n\n
Sample size = Z 1-\u03b1\/2<\/sub>2<\/sup> SD 2<\/sup> \/  d2<\/sup> <\/pre><\/div>\n\n\n\n
p:<\/strong> idem anterior.<\/em>
d:<\/strong> idem anterior  <\/em><\/em>
SD:<\/strong> Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar (tomada de un trabajo anterior) <\/em><\/p><\/div>\n\n\n\n
Ejemplo completo: un investigador desea calcular el promedio de tensi\u00f3n arterial sist\u00f3lica en mayores de 70 a\u00f1os en una ciudad. Seg\u00fan estudios previos la el desv\u00edo est\u00e1ndar es de 25 mmHg.  El investigador asume un error tipo alfa (falsos positivos) de 5% y acepta una precisi\u00f3n (d) de 5 mmHg. La f\u00f3rmula ser\u00eda:       
                             Sample size<\/strong> = 1.96  * 25 2<\/sup> \/  52<\/sup>  = 96<\/strong>
<\/p><\/div>\n\n\n\n
Explicaci\u00f3n<\/span><\/strong><\/em>

Z 1-\u03b1\/2<\/sub>2<\/sup>: <\/strong>seg\u00fan la tabla 2, para un error tipo \u03b1 de 5%, corresponde un z.score de 1.96

SD<\/strong>=25 tomado de estudio anterior 

d<\/strong>=5 debido a que acepta una precisi\u00f3n de 5 mmHg
<\/p><\/div>\n\n\n\n
Caso 3-Estudio de casos y controles. Comparaci\u00f3n de variables cuantitativas resumidas. <\/span><\/strong> 
<\/p>\n\n\n\n
Ejemplo: Existen diferencias significativas en una variable cuantitativa (peso al nacimiento)  entre un grupo de casos (por ejemplo pacientes daib\u00e9ticos) y un grupo de controles (pacientes no diab\u00e9ticos).<\/p>\n\n\n\n
El formuleo se empieza a hacer cada vez m\u00e1s complicado a medida que nos enfrentamos a dise\u00f1os m\u00e1s complejos. Estas f\u00f3rmulas ya no se corren a mano, se utiliza software. Consultar las referencias para conocer la f\u00f3rmula completa. Haremos hincapi\u00e9 en los datos que necesita conseguir para configurar un software que implemente este c\u00e1lculo. Es muy importante definir estos datos a conciencia porque la f\u00f3rmula es muy sensible a ellos.<\/p>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
-Diferencia aproximada a priori:<\/strong> Tomado de estudios anteriores.<\/em>
\n-Error \u03b1 aceptado (p-value):<\/strong>  Falsos positivos. Suele ser 0.05 <\/em>
\n-Error \u03b2 aceptado:<\/strong> Falsos negativos. Me permite calcular el poder estad\u00edstico (1-Beta). Suele ser \u03b2=0.2 (20%) y por ende una potencia estad\u00edstica de 0.8 (80%)<\/em>\n\n<\/p><\/div>\n\n\n\n
Ejemplo completo: un investigador desea evaluar si hay diferencia significativa del peso al nacer en pacientes diab\u00e9ticos versus no diab\u00e9ticos. Seg\u00fan estudios previos la diferencia es de 250 gm y el desv\u00edo est\u00e1ndar de 1 kg. El investigador asume un error tipo \u03b1 (falsos positivos) de 5% y una potencia de 80% (error \u03b2=0.2). \nEl tama\u00f1o muestral en cada grupo es de 251 individuos<\/strong>.\n\n\n\n
Caso 4-Estudio de casos y controles. Comparaci\u00f3n de Variable cualitativa. <\/span><\/strong> 
<\/p>\n\n\n\n
Ejemplo: Existen diferencias significativas en una variable cualitativa (mayor riesgo o no de diabetes) entre un grupo de casos (por ejemplo pacientes con cataratas) y un grupo de controles (pacientes con visi\u00f3n normal).<\/p>\n\n\n\n
Ver f\u00f3rmula completa en las referencias. Los valores que deber\u00e1 conseguir para calcularla son<\/p>\n\n\n\n
-Proporci\u00f3n de positivos en grupo de casos:<\/strong> Tomado de estudios anteriores.<\/em>
\n-Proporci\u00f3n de positivos en grupo de controles:<\/strong> Tomado de estudios anteriores.<\/em>
\n-Error \u03b1 aceptado (p-value):<\/strong>  Falsos positivos. Suele ser 0.05 <\/em>
\n-Error \u03b2 aceptado:<\/strong> Falsos negativos. Me permite calcular el poder estad\u00edstico (1-Beta). Suele ser \u03b2=0.2 (20%) y por ende una potencia estad\u00edstica de 0.8 (80%)<\/em>\n\n<\/p><\/div>\n\n\n\n
Caso 5-Estudio de cohortes. Comparaci\u00f3n de variables cualitativas. <\/span><\/strong> 
<\/p>\n\n\n\n
Ejemplo: Ocurre un eventro en un grupo de pacientes seguidos prospectivamente m\u00e1s que en otros? <\/p>\n\n\n\n
Ver f\u00f3rmula completa en las referencias. Los valores que deber\u00e1 conseguir para calcularla son<\/p>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
\n-Probabilidad de que ocurre el evento en el grupo de casos:<\/strong> Tomado de estudios anteriores.<\/em>
\n-Probabilidad de que ocurre el evento en el grupo de controles:<\/strong> Tomado de estudios anteriores.<\/em>
\n-Error \u03b1 aceptado (p-value):<\/strong>  Falsos positivos. Suele ser 0.05 <\/em>
\n-Error \u03b2 aceptado:<\/strong> Falsos negativos. Me permite calcular el poder estad\u00edstico (1-Beta). Suele ser \u03b2=0.2 (20%) y por ende una potencia estad\u00edstica de 0.8 (80%)<\/em>\n\n<\/p><\/div>\n\n\n\n
Ejemplo completo: un investigador desea evaluar si pacientes que siguen un entrenamiento con carga tienen mayor mortalidad que los que no. Decide seguirlos prospectivamente y dise\u00f1ar un estudio de cohortes. Seg\u00fan estudios anteriores la proporci\u00f3n de muerte en los casos es del 20% y en los controles de 40%. El investigador acepta un error tipo \u03b1 (falsos positivos) de 5% y una potencia de 80% (error \u03b2=0.2). \nEl tama\u00f1o muestral en cada grupo es de 60 individuos<\/strong>.\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
Software para estimar el tama\u00f1o muestral<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n